الاثنين، 23 مايو، 2016

Mohamed Sayed

تحليل العلاقة بين التكلفة وحجم الإنتاج والأرباح

تحليل العلاقة بين التكلفة وحجم الإنتاج والأرباح


 

   استخدامات النموذج المحاسبي لتحليل العلاقة بين التكلفة والحجم والأرباح:

 

تهدف إدارة معظم المنشآت في الوقت الراهن إلى تحقيق أرباح مرضية للمستثمرين، لذلك فإن المفاضلة بين القرارات البديلة بشأن تخصيص وإدارة الموارد الاقتصادية يكون على أساس مدى تأثيرها على الأرباح المستهدفة. لذلك يجب توفير معلومات مفيدة في هذا الشأن، حيث تجيب هذه المعلومات على العديد من التساؤلات التي يحتاج إليها متخذ القرار .

ومن هذه التساؤلات مثلاً:

  • ما هو حجم الإنتاج والمبيعات الذي يحقق التعادل؟

  • كيف تتأثر الأرباح بالتقلبات في سعر البيع أو التكلفة المتغيرة أو كلاهما معاً؟

  • ما هو حجم المبيعات الواجب تحقيق للحصول على قدر معين من الأرباح؟

  • وللإجابة على هذه التساؤلات وغيرها يتم استخدام أسلوب تحليل العلاقة بين التكلفة وحجم الإنتاج والأرباح Cost – Volume – profit Analysis  الذي يقوم بتقدير مدى تغير الأرباح الناتج عن التغيرات في كل أو بعض من العوامل التالية: سعر بيع الوحدة، التكلفة المتغيرة، إجمالي التكاليف الثابتة للفترة، حجم وتشكيلة المبيعات.


ويمكن توضيح أهمية دراسة العلاقة بين التكلفة والحجم والأرباح في ترشيد بعض القرارات الإدارية فيما يتعلق بتخطيط الأرباح وتخطيط استغلال الموارد المتاحة من خلال تحديد هامش المساهمة ، ودراسة مفهوم نقطة التعادل، وهامش الأمان، ورافعه التشغيل، وذلك على النحو التالي:

أولاً: هامش المساهمة (عائد المساهمة / الربح الحدي)Contribution Margin :

عائد المساهمة هو قيمة ما يتبقى من إيرادات المبيعات بعد تغطية التكاليف المتغيرة، وهو يستخدم في تغطية التكاليف الثابتة والمساهمة في تحقيق أرباح للمنشأة. ويمكن تحديد عائد المساهمة على مستوى المنشأة ككل، كما يمكن تحديده على مستوى كل منتج، وأيضاً يمكن حسابه لكل وحدة منتجة وذلك كما يلي:

على مستوى الشركة / المنتج               على مستوى وحدة المنتج

×× إيراد المبيعات                                ×× سعر بيع الوحدة

(××)التكاليف المتغيرة                     (××)التكلفة المتغيرة للوحدة

×× = هامش المساهمة                           ×× = هامش مساهمة الوحدة

(××) التكاليف الثابتة                            (××) تكلفة ثابتة للوحدة

×× = صافي الربح                              ×× = صافي الربح للوحدة

ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي، تقوم إحدى المنشآت بإنتاج المنتج (أ) علماً بأن كمية المبيعات 6000 وحدة، سعر بيع الوحدة 50 جنيه، التكلفة المتغيرة للوحدة 30 جنيه، التكاليف الثابتة 90000 جنيه. فإنه يمكن إعداد قائمة الدخل على النحو التالي لبيان قيمة ونسبة هامش المساهمة:

 







































إجماليللوحدةبيانالنسبة
30000050إيراد المبيعات100%
(180000)(30)(-) التكاليف المتغيرة60%
12000020= هامش المساهمة40%
(90000)(15)(-) التكاليف الثابتة30%
300005= صافي الربح10%

ويلاحظ من القائمة السابق أن عائد المساهمة قد تم استخدامه في المقام الأول لتغطية التكاليف الثانية ثم لتحقيق ربح صافي بعد ذلك.

وهناك العديد من مزايا تحديد قيمة ونسبة عائد المساهمة يمكن تلخيصها فيما يلى:

  1. أن عائد المساهمة ضروري لمساعدة الإدارة في تحديد أي من المنتجات يجب الاستغناء عنها حيث يجب الاستغناء عن المنتجات التي تنخفض إيراداتها عن تكلفتها المتغيرة وبالتالي تحقق عائد مساهمة سالباً.

  2. أن النسب المئوية لعائد المساهمة بالنسبة لمجموعة معينة من المنتجات غالباً ما تساعد الإدارة على اتخاذ كثير من القرارات، مثل تحديد أي من المنتجات يجب التركيز عليها أو زيادة إنتاجها بالنسبة لباقي المنتجات.

  3. قد يستخدم عائد المساهمة في تقييم البدائل المتاحة أمام الإدارة، والمتعلقة بتخفيضات السعر، منح خصومات خاصة، …… الخ.

  4. عند اتخاذ قرارات بشأن كيفية الاستخدام الأمثل للموارد المتاحة للمنشأة (الآلات، المواد، …) لتحقيق أقصى ربح ممكن، فإننا نجد أن عائد المساهمة يتيح البيانات اللازمة لاتخاذ القرار الصحيح في هذا الشأن.

  5. أن مدخل عائد المساهمة يفيد في اتخاذ قرار التسعير، حيث أن الحد الأدنى لسعر البيع في الأجل القصير يمكن أن يتحدد بما يغطي التكاليف المتغيرة فقط. ثانياً: تحليل التعادل Break even Analysis :

  6. يقصد بالتعادل تساوي إجمالي الإيرادات مع إجمالي التكاليف، بحيث لا يكون هناك ربح ولا خسارة. وبعبارة أخرى فان نقطة أو مستوى التعادل يمثل ذلك القدر من إيراد المبيعات الذي يغطي إجمالي التكاليف المتغيرة والثابتة.

  7.  


وبالتالي فان عند نقطة التعادل:

إيرادات المبيعات = إجمالي التكاليف.

إيرادات المبيعات = التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة.

ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي في ظل أحجام مبيعات افتراضية، وسعر بيع الوحدة 10 جنيه، والتكلفة المتغيرة 6 جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 1000جنيه.

 

 






































































































حجم المبيعات بالوحداتإيراد المبيعاتالتكاليفصافي الربح/الخسارة
التكاليف المتغيرةالتكاليف الثابتةإجمالي التكاليف
صفرصفرصفر10001000(1000)
5050030010001300(800)
100100060010001600(600)
150150090010001900(400)
2002000120010002200(200)
2502500150010002500صفر
3003000180010002800200
3503500210010003100400
4004000240010003400600
4504500270010003700800
50050003000100040001000

 

يتضح من الجدول السابق ما يلى:

  • عدد الوحدات التي تحقق التعادل هو 250 وحدة وتكون قيمة المبيعات التي تحقق التعادل 2500 جنيه، وعندها لا تحقق المنشأة أية أرباح ولا خسائر.

  • تحقق المنشأة خسائر إذا انخفض حجم المبيعات عن 250 وحدة وتحقق أرباح إذا زاد حجم المبيعات عن 250 وحدة.

  • ويمكن التعبير عن التعادل وعلاقات التكلفة والحجم والأرباح بيانياً فيما يعرف بخريطة التعادل Break – even Chart على النحو التالي:








500







1000







1500







2000







2500







3000







3500







4000







50







100







150







200







250







300







350







حجم النشاط







4500







5000







400







450







500







550







600







 

 



 

 


ويمكن حساب نقطة التعادل بالكمية وبالقيمة رياضياً كما يلى:










* نقطة التعادل بالكمية (أي عدد الوحدات التي تحقق التعادل) = التكاليف الثابتة
هامش مساهمة الوحدة

 










* نقطة التعادل بالقيمة (أي قيمة المبيعات التي تحقق التعادل) = التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة

حيث أن:













* هـامـش مساهمـة الوحـدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة
                                أو =إيراد المبيعات التكاليف المتغيرة
عدد الوحدات

 






















            * نسبـة هـامـش المساهمـة = هامش المساهمة× 100
إيراد المبيعات
                                             أو = هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر بيع الوحدة
                                     أو = 100 % - نسبة التكلفة المتغيرة

 

*  نقطة التعادل بالقيمة = نقطة التعادل بالكمية × سعر بيع الوحدة.

وبفرض أن إحدى المنشآت تنتج منتجاً واحداً يبلغ سعر بيع الوحدة 10 جنيه، والتكلفة المتغيرة 6جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 24000جنيه، فعلى ذلك فإن:










* كمية مبيعات التعادل (عدد الوحدات اللازم بيعها لتحقيق التعادل) = التكاليف الثابتة
هامش مساهمة الوحدة

 











                                                                =240006000 وحدة
4

حيث أن: هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة

=     10         -        6           =4 جنيه للوحدة











قيمة مبيعات التعادل (إيرادات المبيعات اللازمة لتحقيق التعادل) =


التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة

 











                                                               =24000= 60000 جنيه
40%

 











حيث أن: نسبة هامش المساهمة = هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر بيع الوحدة

 











                                                      =4× 100 = 40%
10

مع ملاحظة أن قيمة مبيعات التعادل = كمية مبيعات التعادل × سعر بيع الوحدة

= 6000 وحدة × 10 جنيه للوحدة = 60000 جنيه.

أثر التغير في محددات نقطة التعادل:

تتمثل محددات نقطة التعادل في ثلاثة عناصر أساسية وهي:

  • سعر بيع الوحدة.

  • التكلفة المتغيرة للوحدة.

  • التكاليف الثابتة. 1- أثر التغير في سعر بيع الوحدة على نقطة التعادل: وبفرض أنه في المثال السابق ارتفع سعر البيع إلى 12 جنيه.

  • يؤثر التغير في سعر بيع الوحدة تأثير عكسياً على نقطة التعادل ففي حالة زيادة سعر البيع (مع بقاء العوامل الأخرى على ما هي عليه) فان هذا يزيد من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تنخفض نقطة التعادل بالكمية وبالقيمة. وعلى العكس في حالة انخفاض سعر البيع فان هامش مساهمة الوحدة ينخفض، وبالتالي تزيد نقطة التعادل أي زيادة عدد الوحدات المباعة لتحقيق التعادل.

  • والتغير في هذه العناصر يؤثر على نقطة التعادل كما يلى:













\ كمية مبيعات التعادل =24000= 4000 وحدة
6

أما إذا انخفض سعر البيع إلى 8 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 12000 وحدة
2

2- أثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة على نقطة التعادل:

يؤثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة تأثيراً طردياً على نقطة التعادل ففي حالة زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة (مع بقاء العوامل الأخرى على ما هي عليه) فان هذا يخفض من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تزيد نقطة التعادل أي زيادة عدد الوحدات المباعة لتحقيق التعادل. وعلى العكس في حالة انخفاض التكلفة المتغيرة للوحدة فان هذا يزيد من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تنخفض نقطة التعادل أي انخفاض عدد الوحدات اللازمة لتحقيق التعادل.

وبفرض انه في المثال السابق ارتفعت التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 7 جنيه











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 8000 وحدة.
3

أما إذا انخفضت التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 5 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 4800 وحدة.
5

3- أثر التغير في التكاليف الثابتة على نقطة التعادل:

يؤثر التغير في التكاليف الثابتة تأثيراً طردياً على نقطة التعادل، أي أن أثر التغير في التكاليف الثابتة على نقطة التعادل يتشابه مع أثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة، ويختلف عن أثر التغير في سعر البيع.

وبفرض أنه في المثال السابق ارتفعت التكاليف الثابتة إلى 30000 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =30000= 7500 وحدة.
4

أما إذا انخفضت التكاليف الثابتة إلى 20000 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =20000= 5000 وحدة.
4

ثالثاً: تحدد حجم المبيعات اللازم لتحقيق ربحاً مستهدفاً

يفيد تحليل التعادل في تخطيط حجم المبيعات الذي يحقق ربح مستهدف معين حيث أن تحقيق ربح مستهدف يعنى بالضرورة وجود هامش مساهمة بما يكفي لتغطية التكاليف الثابتة وتحقيق الأرباح المستهدفة.

وعلى ذلك فإن:










عدد الوحدات (الكمية) التي تحقق ربح مستهدف معين=

التكاليف الثابتة + الربح المستهدف


هامش مساهمة الوحدة

 










قيمة المبيعات التي تحقق ربح مستهدف معين =

التكاليف الثابتة + الربح المستهدف


نسبة هامش المساهمة

بفرض أن سعر بيع الوحدة 20 جنيه، التكلفة المتغيرة 12 جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 40000 جنيه.











فان عدد الوحدات التي تحقق التعادل =400005000 وحدة
8

 











قيمة المبيعات التي تحقق التعادل =40000100000 جنيه
40%

فإذا رغبت إدارة المنشأة في تحقيق ربح مستهدف قيمة 20000 جنيه











\ ايرادات المبيعات اللازمة لتحقيق هذا الربح المستهدف =40000+20000150000 جنيه
40%

وقد تفضل إدارة المنشأة في تحديد الربح المستهدف في صورة نسبة مئوية بدلاً من تحديده في شكل مبلغ نقدي. وفي هذه الحالة










 

قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نسبة الربح المستهدفة =
 

التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة نسبة الربح المستهدف

وبفرض انه في المثال السابق ترغب الإدارة في تحقيق نسبة ربح مستهدف 15% من قيمة المبيعات.











\ قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نسبة الربح المستهدفة =40000= 160000 جنيه
40% - 15%

رابعاً: تحديد نسبة الطاقة الإنتاجية التي تحقق التعادل أو التي تحقق ربحاً مستهدفاً:

كذلك يفيد تحليل التعادل في تخطيط نسبة الطاقة الإنتاجية المطلوب استغلالها وتشغيلها لتحقيق التعادل أو لتحقيق ربحاً مستهدفاً وذلك على النحو التالي:











نسبة الطاقة المستغلة التي تحقق التعادل =

التكاليف الثابتة × نسبة الطاقة المستغلة
هامش المساهمة

 










نسبة الطاقة المستغلة التي تحقق ربحاً مستهدفاً = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف)×نسبة الطاقة المستغلة
هامش المساهمة

بفرض أن إيراد المبيعات 400000جنيه، سعر بيع الوحدة 10جنيه، التكلفة المتغيرة للوحدة 6 جنيه، التكاليف الثابتة 100000 جنيه، نسبة الطاقة المستغلة 80%

فعلى ذلك فان نسبة الطاقة التي يجب استغلالها لتحقيق التعادل =










100000 × 80%= 50%
160000

 

حيث أن:

عدد الوحدات المباعة = إيراد المبيعات ÷ سعر بيع الوحدة.

= 400000 ÷ 10 جنيه للوحدة = 40000 وحدة.

التكلفة المتغيرة = عدد الوحدات × التكلفة المتغيرة للوحدة.

= 40000 وحدة × 6 جنيه للوحدة = 240000 جنيه.

هامش المساهمة = إيراد المبيعات التكاليف المتغيرة

= 400000 جنيه – 240000 جنيه = 160000 جنيه.

وبفرض أن إدارة المنشأة ترغب في تحقيق ربح مستهدف 70000 جنيه.

\ نسبة الطاقة التي يجب استغلالها لتحقيق هذا الربح المستهدف =










(100000 + 70000) × 80%= 85%
160000

حالة عملية: استخرجت البيانات الآتية من سجلات شركة النصر عن عام2005:

1- كمية المبيعات 25000 وحدة.         2- سعر بيع الوحدة 6 جنيه.

3- التكاليف الثابتة 120000 جنيه.       4- هامش مساهمة الوحدة 2.5 جنيه.

ويتوقع في عام 2006 ما يلى:

  1. زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة بواقع 0.5 جنيه.

  2. زيادة التكاليف الثابتة بمبلغ 30000 جنيه. أولاً: تحديد مبيعات نقطة التعادل بالوحدات في عام 2005.ثالثاً: تحديد الكمية المتوقع بيعها لتحقيق صافي ربح بمبلغ 50000 جنيه عام 2006. خامساً: تحليل التعادل في حالة المزيج البيعي (حالة تعدد المنتجات)

  3. رابعاً: تحديد سعر البيع الذي يسمح بتحقيق صافي ربح بمبلغ 90000 جنيه في عام 2006 بافتراض ثبات كمية المبيعات عند مستوى 160000 وحدة.

  4. ثانياً: تحديد مبيعات نقطة التعادل بالوحدات في عام 2006 بافتراض عدم تغير سعر البيع.

  5. المطلوب:


يفيد تحليل التعادل في التحليل والمقارنة ليس فقط في حالة إنتاج وبيع منتج واحد بل أيضاً في حالة تعدد المنتجات وفي حالة تعدد المنتجات فإن نقطة التعادل تفيد الإدارة عن تخطيط التشكيلة السلعية المثلى التي تحقق أقصى ربحية في حدود الإمكانيات المتاحة.

ويتم حساب نقطة التعادل الإجمالية لتشكيلة المنتجات كما يلي










نقطة التعادل الإجمالية =التكاليف  الثابتة
نسبة المساهمة الإجمالية

حيث أن :








- نسبة المساهمة الإجمالية=مجموع حاصل ضرب: نسبة التشكيل البيعي  × نسبة هامش المساهمة

 











- نسبة التشكيل البيعي لأي منتج = قيمة مبيعات المنتج × 100
قيمة المبيعات الإجمالية لكل المنتجات

 











- نسبة هامش المساهمة لأي منتج= هامش المساهمة × 100
قيمة المبيعات

 











أو = هامش مساهمة الوحدة × 100
سعر بيع الوحدة

أو = 100% - نسبة التكلفة المتغيرة

 

ويمكن توضيح ذلك من خلال الحالة التالية:



























المنتجحجم الإنتاجسعر بيع الوحدةالتكلفة المتغيرة للوحدة
أ6400 وحدة5 جنية3جنية
ب8000 وحدة8 جنية4جنية
جـ6400وحدة10 جنية4جنية

وتبلغ التكاليف الثابتة للمنشأة 26000 جنية.

وعلى ذلك فإنه لحساب نقطة التعادل الإجمالية فإنه يتم تحديد ما يلي:


























































المنتجحجم الإنتاج بالوحدةسعر بيع الوحدة بالجنيهقيمة المبيعات بالجنيهنسبة التشكيل البيعيالتكلفة المتغيرة للوحدة بالجنيههامش مساهمة الوحدة بالجنيهنسبة هامش المساهمةنسبة التشكيل البيعي × نسبة هامش المساهمة
أ640053200020%3240%8%
ب800086400040%4450%20%
جـ6400106400040%4660%24%
160000100%52%

نسبة المساهمة الإجمالية

 










\ نقطة التعادل الإجمالية =التكاليف الثابتة
نسبة المساهمة الإجمالية

 











=26000= 50000 جنية
52%

مع ملاحظة ما يلي:

1- قيمة المبيعات لأي منتج = حجم الإنتاج × سعر بيع الوحدة.











2- نسبة التشكيل البيعي =قيمة مبيعات المنتج× 100
قيمة المبيعات الإجمالية لكل المنتجات

3- هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة.











4- نسبة هامش المساهمة = هامش مساهمة الوحدة × 100
سعر بيع الوحدة

5- نسبة المساهمة الإجمالية = مجموع حاصل ضرب نسبة التشكيل البيعي × نسبة هامش المساهمة.

6- لتحديد قيمة نقطة التعادل لكل منتج = نقطة التعادل الإجمالية × نسبة التشكيل البيعي للمنتج





































قيمة نقطة التعادل للمنتج أ  =50000 جنيه× 20%= 10000 جنية
قيمة نقطة التعادل للمنتج ب  =50000 جنيه× 40%= 20000 جنية
قيمة نقطة التعادل للمنتج جـ =50000 جنيه× 40%= 20000 جنية
50000 جنية

7- لتحديد نقطة التعادل بالكمية لكل منتج = نقطة التعادل بالقيمة لكل منتج ÷ سعر بيع الوحدة





















نقطة التعادل بالكمية للمنتج أ  =10000 جنيه÷  5= 2000 وحدة
نقطة التعادل بالكمية للمنتج ب  =20000 جنيه÷ 8= 2500 وحدة
نقطة التعادل بالكمية للمنتج جـ=20000 جنيه÷ 10= 2000 وحدة

8- يمكن اختيار مزيج تسويقي أخر في ضوء ما سبق، بالعمل على زيادة نسبة المبيعات للمنتج الذى يحقق أكبر نسبة هامش مساهمة (المنتج جـ) وتخفيض نسبة المبيعات للمنتج الذى يحقق أقل نسبة هامش مساهمة (المنتج أ)  (وبافتراض ثبات العوامل الأخرى) فإن هذا سيؤثر على نسبة المساهمة الإجمالية للمنشأة (بالزيادة) وبالتالي سيؤثر على ربحية المنشأة (بالزيادة)، كما أن ذلك يؤدي إلى التأثير على نقطة التعادل (بالنقص).

سادساً: هامش (حد) الأمان:

هامش الأمان هو عبارة عن الزيادة في حجم المبيعات الفعلية (أو المخططة) عن حجم مبيعات التعادل، وبالتالي فهو يوضح إلى أي حد يمكن أن تنخفض المبيعات الفعلية (أو المخططة) دون أن تحدث خسائر، وبالتالي فكلما ارتفعت نسبة هامش الآمان كلما قوى موقف المنشأة، بمعنى أن تقلبات السوق لا تؤثر كثيراً  على أرباحها طالما أن مبيعاتها مازالت تزيد عن مبيعات التعادل.

ويمكن حساب هامش الأمان على النحو التالي:

* كمية هامش الأمان = كمية المبيعات الفعلية (أوالمخططة)  كمية مبيعات التعادل.

* قيمة هامش الأمان = قيمة المبيعات الفعلية (أو المخططة) قيمة مبيعات التعادل.











* نسبة هامش الأمان =كمية هامش الأمان× 100
كمية المبيعات الفعلية (أو المخططة)

 











                     أو=قيمة هامش الأمان× 100
قيمة المبيعات الفعلية (أو المخططة)

مع ملاحظة أن: قيمة هامش الأمان = كمية هامش الأمان × سعر بيع الوحدة.

هذا ويفيد معرفة كمية أو قيمة هامش الأمان في تقدير صافي أرباح المنشأة وذلك كما يلي:

صافي الربح = كمية هامش الأمان × هامش مساهمة الوحدة.

أو صافي الربح = قيمة هامش الأمان × نسبة هامش المساهمة.

حالة عملية: توافرت لديك البيانات التالية عن إحدى الشركات الصناعية:

عدد الوحدات المنتجة والمباعة 15000 وحدة، سعر بيع الوحدة 15جنية، التكلفة المتغيرة 6جنية للوحدة، وقد بلغت إجمالي التكاليف 162000 جنية

المطلوب: أولاً: تحديد حجم التعادل بالوحدات وبالقيمة.

المطلوب ثانياً: تحديد هامش الأمان بالوحدات وبالقيمة.

يلاحظ ما يلي: التكاليف الثابتة = إجمالي التكاليف التكاليف المتغيرة

= 162000 – (15000 وحدة × 6 للوحدة)

= 162000 – 90000 = 72000 جنية

هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة تكلفة متغيرة للوحدة

=  15 – 6 = 9 جنية للوحدة.














\ حجم التعادل بالوحدات =تكاليف ثابتة=72000= 8000 وحدة
هامش مساهمة الوحدة9

 














حجم التعادل بالقيمة =تكاليف ثابتة=72000= 120000 جنية
نسبة هامش المساهمة 60%

 











حيث أن: نسبة هامش المساهمة =هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر الوحدة

 











=9× 100 = 60%
15

هامش الأمان بالوحدات = كمية المبيعات الفعلية  كمية مبيعات التعادل

= 15000 وحدة – 8000 وحدة = 7000 وحدة

هامش الأمان بالقيمة = قيمة المبيعات  الفعلية  قيمة مبيعات التعادل

= 225000 جنية – 120000 جنية = 105000 جنية














نسبة هامش الأمان =هامش الأمان بالوحدات=7000× 100 = 46.67 %
كمية المبيعات الفعلية15000

 














أو =هامش الأمان بالقيمة=105000× 100 = 46,67 %
قيمة المبيعات الفعلية225000

وهذا يعني أنه يمكن أن تنخفض المبيعات الحالية بنسبة 46,67% دون أن تحدث خسائر.

ويمكن تحديد صافي الربح باستخدام كمية أو قيمة هامش الأمان كما يلي:

صافي الربح = هامش الأمان بالوحدات× هامش مساهمة الوحدة

= 7000 وحدة × 9 جنية = 63000 جنية.

أو صافي الربح = هامش الأمان بالقيمة × نسبة هامش المساهمة

= 105000 جنية × 60% = 63000 جنية.

 

سابعاً: رافعة التشغيل:

يشير مصطلح هيكل التكلفة إلى شكل التناسب بين التكاليف الثابتة والتكاليف المتغيرة ضمن التكاليف الإجمالية للمنشأة المعنية. وعادة ما يوجد لدى المنشأة بعض الحرية في الاختيار بين تغليب نوع من التكلفة على الآخر. فعلى سبيل المثال، قد تفضل المنشأة عمليات التصنيع الآلي (زيادة في التكاليف الثابتة) أو تفضل عمليات التصنيع اليدوي (زيادة في التكاليف المتغيرة للعمل المباشر).

ومن خلال استخدام رافعة التشغيل يمكن قياس مدى كفاءة استخدام التكاليف الثابتة في المنشأة، لذلك يبدو تأثير رافعة التشغيل واضحاً في المنشآت التي تزيد فيها نسبة التكاليف الثابتة عن التكاليف المتغيرة، بمعنى أنه كلما ارتفع معدل رافعة التشغيل بالمنشأة (ويحدث ذلك عندما يزيد حجم التكاليف الثابتة ويقل معدل التكلفة المتغيرة للوحدة) فإن الأرباح ستكون عالية الاستجابة للتغيرات التي تحدث في المبيعات، بمعني أن أي زيادة (نقص) بنسبة صغيرة في المبيعات يمكن أن تؤدي إلى زيادة (نقص) بنسبة أكبر في الأرباح.










معدل رافعة التشغيل =هامش المساهمة
صافي الربح

ويمكن توضيح ما سبق من خلال الحالة العملية التالية:

فيما يلي بعض البيانات عن كل من الشركة (أ)، الشركة (ب):























البيانالشركة أالشركة ب
إيراد المبيعات600000800000 جنية
التكاليف المتغيرة400000500000 جنية
التكاليف الثابتة100000200000 جنية

والمطلوب: حساب معدل رافعة التشغيل لكل شركة وتحديد أي من الشركتين ذات وضع اقتصادي أفضل من الأخرى إذا ما زادت المبيعات بمعدل 20% لكل منهما.

يتم إعداد قائمة الدخل لكل شركة كما يلي:

































بيانالشركة أالشركة ب
إيراد المبيعات600000800000
(-) التكاليف المتغيرة(400000)(500000)
=هامش المساهمة200000300000
(=) التكاليف الثابتة(100000)(200000)
= صافي الربح100000100000

 

 

 

 

 










معدل رافعة التشغيل =هامش المساهمة
صافي الربح

 



















معدل رافعة التشغيل للشركة (أ) =200000= 2
100000
معدل رافعة التشغيل للشركة (ب) =300000= 3
100000

معني ذلك انه عند حدوث تغيير بنسبة معينة في مبيعات الشركة (أ) يمكننا أن نتوقع حدوث تغير في صافي ربح هذه الشركة بما يعادل 2 ضعف التغير في المبيعات، كما أنه عند حدوث تغيير بنسبة معينة في مبيعات الشركة (ا) يمكننا أن نتوقع حدوث تغير في صافي ربح هذه الشركة بما يعادل 3 أضعاف التغير في المبيعات. حيث أن صافي الربح سوف يزيد للشركة (أ) بنسبة 2× 20% = 40%، كما أن صافي الربح سوف يزيد للشركة (ب) بنسبة 3×20%= 60%.

وبالتالي يمكن القول بأن الوضع الاقتصادي للشركة (ب) أفضل من الشركة (أ) في حالة زيادة المبيعات بنسبة 20%، وذلك بسبب أن معدل رافعة التشغيل للشركة (ب) أكبر من الشركة (أ). وذلك  بسبب أن نسبة التكاليف الثابتة لإيراد المبيعات في الشركة (ب) أكبر منها في الشركة (أ)، ويعني زيادة نسبة التكاليف الثابتة أن لها قدرة على تحقيق أرباح أكبر مع زيادة حجم المبيعات.

حالة علمية: الآتي بيانات الإيرادات والتكاليف لكلا من الشركتين أ، ب:






































بيانالشركة (أ)الشركة (ب)
مخزون وحدات تامة أول الفترة1000 وحدة2000 وحدة
حجم الإنتاج من الوحدات التامة خلال الفترة10000 وحدة11000 وحدة
مخزون وحدات تامة أخر الفترة3000 وحدة3000 وحدة
سعر بيع الوحدة50 جنيه40 جنية
تكلفة متغيرة للوحدة30 جنيه28 جنية
تكاليف ثابتة60000 جنيه72000 جنية

 

المطلوب:

أولاً: إعداد قائمة دخل لكل شركة.

ثانياً: تحديد نقطة التعادل بالكمية والقيمة لكل شركة.

ثالثاً: تحديد كمية وقيمة المبيعات المطلوب تحقيقها إذا رغبت الشركتين (أ)، (ب) في تحقيق صافي ربح 20000 جنية، 12000 جنية على التوالي.

رابعاً: تحديد قيمة المبيعات المطلوب تحقيقها إذا رغبت الشركتين (أ) ، (ب) في تحقيق نسبة صافي ربح من المبيعات 10% لكل منهما.

خامساً: تحديد هامش الأمان بالكمية والقيمة لكل شركة.

سادساً: تحديد نسبة هامش الأمان لكل شركة.

سابعاً: تحديد رافعة التشغيل لكل شركة وتحديد أي من الشركتين ذات وضع اقتصادي أفضل من الأخرى إذا ما زادت المبيعات بنسبة 20% (وذلك في حدود الطاقة المتاحة).

 




تحليل العلاقة بين التكلفة وحجم الإنتاج والأرباح


 

   استخدامات النموذج المحاسبي لتحليل العلاقة بين التكلفة والحجم والأرباح:

 

تهدف إدارة معظم المنشآت في الوقت الراهن إلى تحقيق أرباح مرضية للمستثمرين، لذلك فإن المفاضلة بين القرارات البديلة بشأن تخصيص وإدارة الموارد الاقتصادية يكون على أساس مدى تأثيرها على الأرباح المستهدفة. لذلك يجب توفير معلومات مفيدة في هذا الشأن، حيث تجيب هذه المعلومات على العديد من التساؤلات التي يحتاج إليها متخذ القرار .

ومن هذه التساؤلات مثلاً:

  • ما هو حجم الإنتاج والمبيعات الذي يحقق التعادل؟

  • كيف تتأثر الأرباح بالتقلبات في سعر البيع أو التكلفة المتغيرة أو كلاهما معاً؟

  • ما هو حجم المبيعات الواجب تحقيق للحصول على قدر معين من الأرباح؟

  • وللإجابة على هذه التساؤلات وغيرها يتم استخدام أسلوب تحليل العلاقة بين التكلفة وحجم الإنتاج والأرباح Cost – Volume – profit Analysis  الذي يقوم بتقدير مدى تغير الأرباح الناتج عن التغيرات في كل أو بعض من العوامل التالية: سعر بيع الوحدة، التكلفة المتغيرة، إجمالي التكاليف الثابتة للفترة، حجم وتشكيلة المبيعات.


ويمكن توضيح أهمية دراسة العلاقة بين التكلفة والحجم والأرباح في ترشيد بعض القرارات الإدارية فيما يتعلق بتخطيط الأرباح وتخطيط استغلال الموارد المتاحة من خلال تحديد هامش المساهمة ، ودراسة مفهوم نقطة التعادل، وهامش الأمان، ورافعه التشغيل، وذلك على النحو التالي:

أولاً: هامش المساهمة (عائد المساهمة / الربح الحدي)Contribution Margin :

عائد المساهمة هو قيمة ما يتبقى من إيرادات المبيعات بعد تغطية التكاليف المتغيرة، وهو يستخدم في تغطية التكاليف الثابتة والمساهمة في تحقيق أرباح للمنشأة. ويمكن تحديد عائد المساهمة على مستوى المنشأة ككل، كما يمكن تحديده على مستوى كل منتج، وأيضاً يمكن حسابه لكل وحدة منتجة وذلك كما يلي:

على مستوى الشركة / المنتج               على مستوى وحدة المنتج

×× إيراد المبيعات                                ×× سعر بيع الوحدة

(××)التكاليف المتغيرة                     (××)التكلفة المتغيرة للوحدة

×× = هامش المساهمة                           ×× = هامش مساهمة الوحدة

(××) التكاليف الثابتة                            (××) تكلفة ثابتة للوحدة

×× = صافي الربح                              ×× = صافي الربح للوحدة

ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي، تقوم إحدى المنشآت بإنتاج المنتج (أ) علماً بأن كمية المبيعات 6000 وحدة، سعر بيع الوحدة 50 جنيه، التكلفة المتغيرة للوحدة 30 جنيه، التكاليف الثابتة 90000 جنيه. فإنه يمكن إعداد قائمة الدخل على النحو التالي لبيان قيمة ونسبة هامش المساهمة:

 







































إجماليللوحدةبيانالنسبة
30000050إيراد المبيعات100%
(180000)(30)(-) التكاليف المتغيرة60%
12000020= هامش المساهمة40%
(90000)(15)(-) التكاليف الثابتة30%
300005= صافي الربح10%

ويلاحظ من القائمة السابق أن عائد المساهمة قد تم استخدامه في المقام الأول لتغطية التكاليف الثانية ثم لتحقيق ربح صافي بعد ذلك.

وهناك العديد من مزايا تحديد قيمة ونسبة عائد المساهمة يمكن تلخيصها فيما يلى:

  1. أن عائد المساهمة ضروري لمساعدة الإدارة في تحديد أي من المنتجات يجب الاستغناء عنها حيث يجب الاستغناء عن المنتجات التي تنخفض إيراداتها عن تكلفتها المتغيرة وبالتالي تحقق عائد مساهمة سالباً.

  2. أن النسب المئوية لعائد المساهمة بالنسبة لمجموعة معينة من المنتجات غالباً ما تساعد الإدارة على اتخاذ كثير من القرارات، مثل تحديد أي من المنتجات يجب التركيز عليها أو زيادة إنتاجها بالنسبة لباقي المنتجات.

  3. قد يستخدم عائد المساهمة في تقييم البدائل المتاحة أمام الإدارة، والمتعلقة بتخفيضات السعر، منح خصومات خاصة، …… الخ.

  4. عند اتخاذ قرارات بشأن كيفية الاستخدام الأمثل للموارد المتاحة للمنشأة (الآلات، المواد، …) لتحقيق أقصى ربح ممكن، فإننا نجد أن عائد المساهمة يتيح البيانات اللازمة لاتخاذ القرار الصحيح في هذا الشأن.

  5. أن مدخل عائد المساهمة يفيد في اتخاذ قرار التسعير، حيث أن الحد الأدنى لسعر البيع في الأجل القصير يمكن أن يتحدد بما يغطي التكاليف المتغيرة فقط. ثانياً: تحليل التعادل Break even Analysis :

  6. يقصد بالتعادل تساوي إجمالي الإيرادات مع إجمالي التكاليف، بحيث لا يكون هناك ربح ولا خسارة. وبعبارة أخرى فان نقطة أو مستوى التعادل يمثل ذلك القدر من إيراد المبيعات الذي يغطي إجمالي التكاليف المتغيرة والثابتة.

  7.  


وبالتالي فان عند نقطة التعادل:

إيرادات المبيعات = إجمالي التكاليف.

إيرادات المبيعات = التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة.

ويمكن توضيح ذلك من خلال المثال التالي في ظل أحجام مبيعات افتراضية، وسعر بيع الوحدة 10 جنيه، والتكلفة المتغيرة 6 جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 1000جنيه.

 

 






































































































حجم المبيعات بالوحداتإيراد المبيعاتالتكاليفصافي الربح/الخسارة
التكاليف المتغيرةالتكاليف الثابتةإجمالي التكاليف
صفرصفرصفر10001000(1000)
5050030010001300(800)
100100060010001600(600)
150150090010001900(400)
2002000120010002200(200)
2502500150010002500صفر
3003000180010002800200
3503500210010003100400
4004000240010003400600
4504500270010003700800
50050003000100040001000

 

يتضح من الجدول السابق ما يلى:

  • عدد الوحدات التي تحقق التعادل هو 250 وحدة وتكون قيمة المبيعات التي تحقق التعادل 2500 جنيه، وعندها لا تحقق المنشأة أية أرباح ولا خسائر.

  • تحقق المنشأة خسائر إذا انخفض حجم المبيعات عن 250 وحدة وتحقق أرباح إذا زاد حجم المبيعات عن 250 وحدة.

  • ويمكن التعبير عن التعادل وعلاقات التكلفة والحجم والأرباح بيانياً فيما يعرف بخريطة التعادل Break – even Chart على النحو التالي:








500







1000







1500







2000







2500







3000







3500







4000







50







100







150







200







250







300







350







حجم النشاط







4500







5000







400







450







500







550







600







 

 



 

 

 

ويمكن حساب نقطة التعادل بالكمية وبالقيمة رياضياً كما يلى:










* نقطة التعادل بالكمية (أي عدد الوحدات التي تحقق التعادل) = التكاليف الثابتة
هامش مساهمة الوحدة

 










* نقطة التعادل بالقيمة (أي قيمة المبيعات التي تحقق التعادل) = التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة

حيث أن:













* هـامـش مساهمـة الوحـدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة
                                أو =إيراد المبيعات التكاليف المتغيرة
عدد الوحدات

 






















            * نسبـة هـامـش المساهمـة = هامش المساهمة× 100
إيراد المبيعات
                                             أو = هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر بيع الوحدة
                                     أو = 100 % - نسبة التكلفة المتغيرة

 

*  نقطة التعادل بالقيمة = نقطة التعادل بالكمية × سعر بيع الوحدة.

وبفرض أن إحدى المنشآت تنتج منتجاً واحداً يبلغ سعر بيع الوحدة 10 جنيه، والتكلفة المتغيرة 6جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 24000جنيه، فعلى ذلك فإن:










* كمية مبيعات التعادل (عدد الوحدات اللازم بيعها لتحقيق التعادل) = التكاليف الثابتة
هامش مساهمة الوحدة

 











                                                                =240006000 وحدة
4

حيث أن: هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة

=     10         -        6           =4 جنيه للوحدة











قيمة مبيعات التعادل (إيرادات المبيعات اللازمة لتحقيق التعادل) =


التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة

 











                                                               =24000= 60000 جنيه
40%

 











حيث أن: نسبة هامش المساهمة = هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر بيع الوحدة

 











                                                      =4× 100 = 40%
10

مع ملاحظة أن قيمة مبيعات التعادل = كمية مبيعات التعادل × سعر بيع الوحدة

= 6000 وحدة × 10 جنيه للوحدة = 60000 جنيه.

أثر التغير في محددات نقطة التعادل:

تتمثل محددات نقطة التعادل في ثلاثة عناصر أساسية وهي:

  • سعر بيع الوحدة.

  • التكلفة المتغيرة للوحدة.

  • التكاليف الثابتة. 1- أثر التغير في سعر بيع الوحدة على نقطة التعادل: وبفرض أنه في المثال السابق ارتفع سعر البيع إلى 12 جنيه.

  • يؤثر التغير في سعر بيع الوحدة تأثير عكسياً على نقطة التعادل ففي حالة زيادة سعر البيع (مع بقاء العوامل الأخرى على ما هي عليه) فان هذا يزيد من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تنخفض نقطة التعادل بالكمية وبالقيمة. وعلى العكس في حالة انخفاض سعر البيع فان هامش مساهمة الوحدة ينخفض، وبالتالي تزيد نقطة التعادل أي زيادة عدد الوحدات المباعة لتحقيق التعادل.

  • والتغير في هذه العناصر يؤثر على نقطة التعادل كما يلى:













\ كمية مبيعات التعادل =24000= 4000 وحدة
6

أما إذا انخفض سعر البيع إلى 8 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 12000 وحدة
2

2- أثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة على نقطة التعادل:

يؤثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة تأثيراً طردياً على نقطة التعادل ففي حالة زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة (مع بقاء العوامل الأخرى على ما هي عليه) فان هذا يخفض من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تزيد نقطة التعادل أي زيادة عدد الوحدات المباعة لتحقيق التعادل. وعلى العكس في حالة انخفاض التكلفة المتغيرة للوحدة فان هذا يزيد من هامش المساهمة للوحدة وبالتالي تنخفض نقطة التعادل أي انخفاض عدد الوحدات اللازمة لتحقيق التعادل.

وبفرض انه في المثال السابق ارتفعت التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 7 جنيه











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 8000 وحدة.
3

أما إذا انخفضت التكلفة المتغيرة للوحدة إلى 5 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =24000= 4800 وحدة.
5

3- أثر التغير في التكاليف الثابتة على نقطة التعادل:

يؤثر التغير في التكاليف الثابتة تأثيراً طردياً على نقطة التعادل، أي أن أثر التغير في التكاليف الثابتة على نقطة التعادل يتشابه مع أثر التغير في التكلفة المتغيرة للوحدة، ويختلف عن أثر التغير في سعر البيع.

وبفرض أنه في المثال السابق ارتفعت التكاليف الثابتة إلى 30000 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =30000= 7500 وحدة.
4

أما إذا انخفضت التكاليف الثابتة إلى 20000 جنيه.











\ كمية مبيعات التعادل =20000= 5000 وحدة.
4

ثالثاً: تحدد حجم المبيعات اللازم لتحقيق ربحاً مستهدفاً

يفيد تحليل التعادل في تخطيط حجم المبيعات الذي يحقق ربح مستهدف معين حيث أن تحقيق ربح مستهدف يعنى بالضرورة وجود هامش مساهمة بما يكفي لتغطية التكاليف الثابتة وتحقيق الأرباح المستهدفة.

وعلى ذلك فإن:










عدد الوحدات (الكمية) التي تحقق ربح مستهدف معين=

التكاليف الثابتة + الربح المستهدف


هامش مساهمة الوحدة

 










قيمة المبيعات التي تحقق ربح مستهدف معين =

التكاليف الثابتة + الربح المستهدف


نسبة هامش المساهمة

بفرض أن سعر بيع الوحدة 20 جنيه، التكلفة المتغيرة 12 جنيه للوحدة، والتكاليف الثابتة 40000 جنيه.











فان عدد الوحدات التي تحقق التعادل =400005000 وحدة
8

 











قيمة المبيعات التي تحقق التعادل =40000100000 جنيه
40%

فإذا رغبت إدارة المنشأة في تحقيق ربح مستهدف قيمة 20000 جنيه











\ ايرادات المبيعات اللازمة لتحقيق هذا الربح المستهدف =40000+20000150000 جنيه
40%

وقد تفضل إدارة المنشأة في تحديد الربح المستهدف في صورة نسبة مئوية بدلاً من تحديده في شكل مبلغ نقدي. وفي هذه الحالة










 

قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نسبة الربح المستهدفة =
 

التكاليف الثابتة
نسبة هامش المساهمة نسبة الربح المستهدف

وبفرض انه في المثال السابق ترغب الإدارة في تحقيق نسبة ربح مستهدف 15% من قيمة المبيعات.











\ قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نسبة الربح المستهدفة =40000= 160000 جنيه
40% - 15%

رابعاً: تحديد نسبة الطاقة الإنتاجية التي تحقق التعادل أو التي تحقق ربحاً مستهدفاً:

كذلك يفيد تحليل التعادل في تخطيط نسبة الطاقة الإنتاجية المطلوب استغلالها وتشغيلها لتحقيق التعادل أو لتحقيق ربحاً مستهدفاً وذلك على النحو التالي:











نسبة الطاقة المستغلة التي تحقق التعادل =

التكاليف الثابتة × نسبة الطاقة المستغلة
هامش المساهمة

 










نسبة الطاقة المستغلة التي تحقق ربحاً مستهدفاً = (التكاليف الثابتة + الربح المستهدف)×نسبة الطاقة المستغلة
هامش المساهمة

بفرض أن إيراد المبيعات 400000جنيه، سعر بيع الوحدة 10جنيه، التكلفة المتغيرة للوحدة 6 جنيه، التكاليف الثابتة 100000 جنيه، نسبة الطاقة المستغلة 80%

فعلى ذلك فان نسبة الطاقة التي يجب استغلالها لتحقيق التعادل =










100000 × 80%= 50%
160000

 

حيث أن:

عدد الوحدات المباعة = إيراد المبيعات ÷ سعر بيع الوحدة.

= 400000 ÷ 10 جنيه للوحدة = 40000 وحدة.

التكلفة المتغيرة = عدد الوحدات × التكلفة المتغيرة للوحدة.

= 40000 وحدة × 6 جنيه للوحدة = 240000 جنيه.

هامش المساهمة = إيراد المبيعات التكاليف المتغيرة

= 400000 جنيه – 240000 جنيه = 160000 جنيه.

وبفرض أن إدارة المنشأة ترغب في تحقيق ربح مستهدف 70000 جنيه.

\ نسبة الطاقة التي يجب استغلالها لتحقيق هذا الربح المستهدف =










(100000 + 70000) × 80%= 85%
160000

حالة عملية: استخرجت البيانات الآتية من سجلات شركة النصر عن عام2005:

1- كمية المبيعات 25000 وحدة.         2- سعر بيع الوحدة 6 جنيه.

3- التكاليف الثابتة 120000 جنيه.       4- هامش مساهمة الوحدة 2.5 جنيه.

ويتوقع في عام 2006 ما يلى:

  1. زيادة التكلفة المتغيرة للوحدة بواقع 0.5 جنيه.

  2. زيادة التكاليف الثابتة بمبلغ 30000 جنيه. أولاً: تحديد مبيعات نقطة التعادل بالوحدات في عام 2005.ثالثاً: تحديد الكمية المتوقع بيعها لتحقيق صافي ربح بمبلغ 50000 جنيه عام 2006. خامساً: تحليل التعادل في حالة المزيج البيعي (حالة تعدد المنتجات)

  3. رابعاً: تحديد سعر البيع الذي يسمح بتحقيق صافي ربح بمبلغ 90000 جنيه في عام 2006 بافتراض ثبات كمية المبيعات عند مستوى 160000 وحدة.

  4. ثانياً: تحديد مبيعات نقطة التعادل بالوحدات في عام 2006 بافتراض عدم تغير سعر البيع.

  5. المطلوب:


يفيد تحليل التعادل في التحليل والمقارنة ليس فقط في حالة إنتاج وبيع منتج واحد بل أيضاً في حالة تعدد المنتجات وفي حالة تعدد المنتجات فإن نقطة التعادل تفيد الإدارة عن تخطيط التشكيلة السلعية المثلى التي تحقق أقصى ربحية في حدود الإمكانيات المتاحة.

ويتم حساب نقطة التعادل الإجمالية لتشكيلة المنتجات كما يلي










نقطة التعادل الإجمالية =التكاليف  الثابتة
نسبة المساهمة الإجمالية

حيث أن :








- نسبة المساهمة الإجمالية=مجموع حاصل ضرب: نسبة التشكيل البيعي  × نسبة هامش المساهمة

 











- نسبة التشكيل البيعي لأي منتج = قيمة مبيعات المنتج × 100
قيمة المبيعات الإجمالية لكل المنتجات

 











- نسبة هامش المساهمة لأي منتج= هامش المساهمة × 100
قيمة المبيعات

 











أو = هامش مساهمة الوحدة × 100
سعر بيع الوحدة

أو = 100% - نسبة التكلفة المتغيرة

 

ويمكن توضيح ذلك من خلال الحالة التالية:



























المنتجحجم الإنتاجسعر بيع الوحدةالتكلفة المتغيرة للوحدة
أ6400 وحدة5 جنية3جنية
ب8000 وحدة8 جنية4جنية
جـ6400وحدة10 جنية4جنية

وتبلغ التكاليف الثابتة للمنشأة 26000 جنية.

وعلى ذلك فإنه لحساب نقطة التعادل الإجمالية فإنه يتم تحديد ما يلي:


























































المنتجحجم الإنتاج بالوحدةسعر بيع الوحدة بالجنيهقيمة المبيعات بالجنيهنسبة التشكيل البيعيالتكلفة المتغيرة للوحدة بالجنيههامش مساهمة الوحدة بالجنيهنسبة هامش المساهمةنسبة التشكيل البيعي × نسبة هامش المساهمة
أ640053200020%3240%8%
ب800086400040%4450%20%
جـ6400106400040%4660%24%
160000100%52%

نسبة المساهمة الإجمالية

 










\ نقطة التعادل الإجمالية =التكاليف الثابتة
نسبة المساهمة الإجمالية

 











=26000= 50000 جنية
52%

مع ملاحظة ما يلي:

1- قيمة المبيعات لأي منتج = حجم الإنتاج × سعر بيع الوحدة.











2- نسبة التشكيل البيعي =قيمة مبيعات المنتج× 100
قيمة المبيعات الإجمالية لكل المنتجات

3- هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة التكلفة المتغيرة للوحدة.











4- نسبة هامش المساهمة = هامش مساهمة الوحدة × 100
سعر بيع الوحدة

5- نسبة المساهمة الإجمالية = مجموع حاصل ضرب نسبة التشكيل البيعي × نسبة هامش المساهمة.

6- لتحديد قيمة نقطة التعادل لكل منتج = نقطة التعادل الإجمالية × نسبة التشكيل البيعي للمنتج





































قيمة نقطة التعادل للمنتج أ  =50000 جنيه× 20%= 10000 جنية
قيمة نقطة التعادل للمنتج ب  =50000 جنيه× 40%= 20000 جنية
قيمة نقطة التعادل للمنتج جـ =50000 جنيه× 40%= 20000 جنية
50000 جنية

7- لتحديد نقطة التعادل بالكمية لكل منتج = نقطة التعادل بالقيمة لكل منتج ÷ سعر بيع الوحدة





















نقطة التعادل بالكمية للمنتج أ  =10000 جنيه÷  5= 2000 وحدة
نقطة التعادل بالكمية للمنتج ب  =20000 جنيه÷ 8= 2500 وحدة
نقطة التعادل بالكمية للمنتج جـ=20000 جنيه÷ 10= 2000 وحدة

8- يمكن اختيار مزيج تسويقي أخر في ضوء ما سبق، بالعمل على زيادة نسبة المبيعات للمنتج الذى يحقق أكبر نسبة هامش مساهمة (المنتج جـ) وتخفيض نسبة المبيعات للمنتج الذى يحقق أقل نسبة هامش مساهمة (المنتج أ)  (وبافتراض ثبات العوامل الأخرى) فإن هذا سيؤثر على نسبة المساهمة الإجمالية للمنشأة (بالزيادة) وبالتالي سيؤثر على ربحية المنشأة (بالزيادة)، كما أن ذلك يؤدي إلى التأثير على نقطة التعادل (بالنقص).

سادساً: هامش (حد) الأمان:

هامش الأمان هو عبارة عن الزيادة في حجم المبيعات الفعلية (أو المخططة) عن حجم مبيعات التعادل، وبالتالي فهو يوضح إلى أي حد يمكن أن تنخفض المبيعات الفعلية (أو المخططة) دون أن تحدث خسائر، وبالتالي فكلما ارتفعت نسبة هامش الآمان كلما قوى موقف المنشأة، بمعنى أن تقلبات السوق لا تؤثر كثيراً  على أرباحها طالما أن مبيعاتها مازالت تزيد عن مبيعات التعادل.

ويمكن حساب هامش الأمان على النحو التالي:

* كمية هامش الأمان = كمية المبيعات الفعلية (أوالمخططة)  كمية مبيعات التعادل.

* قيمة هامش الأمان = قيمة المبيعات الفعلية (أو المخططة) قيمة مبيعات التعادل.











* نسبة هامش الأمان =كمية هامش الأمان× 100
كمية المبيعات الفعلية (أو المخططة)

 











                     أو=قيمة هامش الأمان× 100
قيمة المبيعات الفعلية (أو المخططة)

مع ملاحظة أن: قيمة هامش الأمان = كمية هامش الأمان × سعر بيع الوحدة.

هذا ويفيد معرفة كمية أو قيمة هامش الأمان في تقدير صافي أرباح المنشأة وذلك كما يلي:

صافي الربح = كمية هامش الأمان × هامش مساهمة الوحدة.

أو صافي الربح = قيمة هامش الأمان × نسبة هامش المساهمة.

حالة عملية: توافرت لديك البيانات التالية عن إحدى الشركات الصناعية:

عدد الوحدات المنتجة والمباعة 15000 وحدة، سعر بيع الوحدة 15جنية، التكلفة المتغيرة 6جنية للوحدة، وقد بلغت إجمالي التكاليف 162000 جنية

المطلوب: أولاً: تحديد حجم التعادل بالوحدات وبالقيمة.

المطلوب ثانياً: تحديد هامش الأمان بالوحدات وبالقيمة.

يلاحظ ما يلي: التكاليف الثابتة = إجمالي التكاليف التكاليف المتغيرة

= 162000 – (15000 وحدة × 6 للوحدة)

= 162000 – 90000 = 72000 جنية

هامش مساهمة الوحدة = سعر بيع الوحدة تكلفة متغيرة للوحدة

=  15 – 6 = 9 جنية للوحدة.














\ حجم التعادل بالوحدات =تكاليف ثابتة=72000= 8000 وحدة
هامش مساهمة الوحدة9

 














حجم التعادل بالقيمة =تكاليف ثابتة=72000= 120000 جنية
نسبة هامش المساهمة 60%

 











حيث أن: نسبة هامش المساهمة =هامش مساهمة الوحدة× 100
سعر الوحدة

 











=9× 100 = 60%
15

هامش الأمان بالوحدات = كمية المبيعات الفعلية  كمية مبيعات التعادل

= 15000 وحدة – 8000 وحدة = 7000 وحدة

هامش الأمان بالقيمة = قيمة المبيعات  الفعلية  قيمة مبيعات التعادل

= 225000 جنية – 120000 جنية = 105000 جنية














نسبة هامش الأمان =هامش الأمان بالوحدات=7000× 100 = 46.67 %
كمية المبيعات الفعلية15000

 














أو =هامش الأمان بالقيمة=105000× 100 = 46,67 %
قيمة المبيعات الفعلية225000

وهذا يعني أنه يمكن أن تنخفض المبيعات الحالية بنسبة 46,67% دون أن تحدث خسائر.

ويمكن تحديد صافي الربح باستخدام كمية أو قيمة هامش الأمان كما يلي:

صافي الربح = هامش الأمان بالوحدات× هامش مساهمة الوحدة

= 7000 وحدة × 9 جنية = 63000 جنية.

أو صافي الربح = هامش الأمان بالقيمة × نسبة هامش المساهمة

= 105000 جنية × 60% = 63000 جنية.

 

سابعاً: رافعة التشغيل:

يشير مصطلح هيكل التكلفة إلى شكل التناسب بين التكاليف الثابتة والتكاليف المتغيرة ضمن التكاليف الإجمالية للمنشأة المعنية. وعادة ما يوجد لدى المنشأة بعض الحرية في الاختيار بين تغليب نوع من التكلفة على الآخر. فعلى سبيل المثال، قد تفضل المنشأة عمليات التصنيع الآلي (زيادة في التكاليف الثابتة) أو تفضل عمليات التصنيع اليدوي (زيادة في التكاليف المتغيرة للعمل المباشر).

ومن خلال استخدام رافعة التشغيل يمكن قياس مدى كفاءة استخدام التكاليف الثابتة في المنشأة، لذلك يبدو تأثير رافعة التشغيل واضحاً في المنشآت التي تزيد فيها نسبة التكاليف الثابتة عن التكاليف المتغيرة، بمعنى أنه كلما ارتفع معدل رافعة التشغيل بالمنشأة (ويحدث ذلك عندما يزيد حجم التكاليف الثابتة ويقل معدل التكلفة المتغيرة للوحدة) فإن الأرباح ستكون عالية الاستجابة للتغيرات التي تحدث في المبيعات، بمعني أن أي زيادة (نقص) بنسبة صغيرة في المبيعات يمكن أن تؤدي إلى زيادة (نقص) بنسبة أكبر في الأرباح.










معدل رافعة التشغيل =هامش المساهمة
صافي الربح

ويمكن توضيح ما سبق من خلال الحالة العملية التالية:

فيما يلي بعض البيانات عن كل من الشركة (أ)، الشركة (ب):























البيانالشركة أالشركة ب
إيراد المبيعات600000800000 جنية
التكاليف المتغيرة400000500000 جنية
التكاليف الثابتة100000200000 جنية

والمطلوب: حساب معدل رافعة التشغيل لكل شركة وتحديد أي من الشركتين ذات وضع اقتصادي أفضل من الأخرى إذا ما زادت المبيعات بمعدل 20% لكل منهما.

يتم إعداد قائمة الدخل لكل شركة كما يلي:

































بيانالشركة أالشركة ب
إيراد المبيعات600000800000
(-) التكاليف المتغيرة(400000)(500000)
=هامش المساهمة200000300000
(=) التكاليف الثابتة(100000)(200000)
= صافي الربح100000100000

 

 

 

 

 










معدل رافعة التشغيل =هامش المساهمة
صافي الربح

 



















معدل رافعة التشغيل للشركة (أ) =200000= 2
100000
معدل رافعة التشغيل للشركة (ب) =300000= 3
100000

معني ذلك انه عند حدوث تغيير بنسبة معينة في مبيعات الشركة (أ) يمكننا أن نتوقع حدوث تغير في صافي ربح هذه الشركة بما يعادل 2 ضعف التغير في المبيعات، كما أنه عند حدوث تغيير بنسبة معينة في مبيعات الشركة (ا) يمكننا أن نتوقع حدوث تغير في صافي ربح هذه الشركة بما يعادل 3 أضعاف التغير في المبيعات. حيث أن صافي الربح سوف يزيد للشركة (أ) بنسبة 2× 20% = 40%، كما أن صافي الربح سوف يزيد للشركة (ب) بنسبة 3×20%= 60%.

وبالتالي يمكن القول بأن الوضع الاقتصادي للشركة (ب) أفضل من الشركة (أ) في حالة زيادة المبيعات بنسبة 20%، وذلك بسبب أن معدل رافعة التشغيل للشركة (ب) أكبر من الشركة (أ). وذلك  بسبب أن نسبة التكاليف الثابتة لإيراد المبيعات في الشركة (ب) أكبر منها في الشركة (أ)، ويعني زيادة نسبة التكاليف الثابتة أن لها قدرة على تحقيق أرباح أكبر مع زيادة حجم المبيعات.

حالة علمية: الآتي بيانات الإيرادات والتكاليف لكلا من الشركتين أ، ب:






































بيانالشركة (أ)الشركة (ب)
مخزون وحدات تامة أول الفترة1000 وحدة2000 وحدة
حجم الإنتاج من الوحدات التامة خلال الفترة10000 وحدة11000 وحدة
مخزون وحدات تامة أخر الفترة3000 وحدة3000 وحدة
سعر بيع الوحدة50 جنيه40 جنية
تكلفة متغيرة للوحدة30 جنيه28 جنية
تكاليف ثابتة60000 جنيه72000 جنية

 

المطلوب:

أولاً: إعداد قائمة دخل لكل شركة.

ثانياً: تحديد نقطة التعادل بالكمية والقيمة لكل شركة.

ثالثاً: تحديد كمية وقيمة المبيعات المطلوب تحقيقها إذا رغبت الشركتين (أ)، (ب) في تحقيق صافي ربح 20000 جنية، 12000 جنية على التوالي.

رابعاً: تحديد قيمة المبيعات المطلوب تحقيقها إذا رغبت الشركتين (أ) ، (ب) في تحقيق نسبة صافي ربح من المبيعات 10% لكل منهما.

خامساً: تحديد هامش الأمان بالكمية والقيمة لكل شركة.

سادساً: تحديد نسبة هامش الأمان لكل شركة.

سابعاً: تحديد رافعة التشغيل لكل شركة وتحديد أي من الشركتين ذات وضع اقتصادي أفضل من الأخرى إذا ما زادت المبيعات بنسبة 20% (وذلك في حدود الطاقة المتاحة).

 

Mohamed Sayed

About Mohamed Sayed -

هنا تكتب وصفك

Subscribe to this Blog via Email :